আসুন কিছু জনপ্রিয় অংক শিখি(পর্ব--- ১)

অংক সবখানেই কাজে লাগে। জীবনের অংক না মিললে যেমন জীবন হয়ে উঠে এলমেল তেমনি পরীক্ষায় অংক না মিললে ভাগ্যে আসে ঘোড়ার ডিম। জীবনে বহুবার সেই ক্লাস ওয়ান থেকে এস এস সি পর্যন্ত কিছু জনপ্রিয় অংক শিখে এসেছি কিন্তু এখন ভুলে গেছি। আসুন সেই সব অংক এখন আর একবার শিখে নেই।

১। বানর আর তৈলাক্ত বাঁশের অংকঃ  

ক) ৪৮ মিটার লম্বা একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে একটি বানর ১ মিনিটে ৮ মিটার উঠলে পরবর্তী ১মিনিটে ৫ মিটার পিছলে নেমে আসে। বাঁশের মাথায় উঠতে বানরের কত সময় লাগবে।

খ) ৯২ ফুট লম্বা একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে একটি বানর ১ মিনিটে ১২ ফুট উঠলে পরবর্তী ১মিনিটে ৮ ফুট পিছলে নেমে আসে। বাঁশের মাথায় উঠতে বানরের কত সময় লাগবে।

গ) ২০ গজ লম্বা একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে একটি বানর ১ মিনিটে ৪ ফুট উঠলে পরবর্তী ১মিনিটে ৩ ফুট পিছলে নেমে আসে। বাঁশের মাথায় উঠতে বানরের কত সময় লাগবে।

@সমাধানঃ খুব সহজে এই অংক গুলির সমাধান করে ফেলুন।

খ)@১ম ধাপঃ শেষ ১২ ফুট  উঠে বানর আর যেহেতু পিছলে নামবে না সেহেতু বানরকে মোট উঠতে হবেঃ ৯২-১২=৮০ ফুট

@২য় ধাপঃ এখন তা হলে প্রতি ২ মিনিটে বানরের উপরে উঠার গতিঃ ১২-৮=৪ফুট

@৩য় ধাপঃ এবার ঐকিক নিয়মে ৮০ মিটার উঠতে সময় কত লাগে

৪ ফুট উঠতে  সময় লাগে ২ মিনিট

৮০ফুট উঠতে সময় লাগে (২*৮০)/৪ মিনিট=৪০ মিনিটে

@৪র্থ ধাপঃ আর বাকি ১২ ফুট উঠতে সময় লাগে ১ মিনিট

@৫ম ধাপঃ মোট সময়ঃ ৪০+১=৪১ মিনিট

@@এবার সহজে মনে রাখার নিয়মঃ

উঠতে হবেঃ৯২-১২=৮০ফুট,

প্রতি২ মিনিটে উঠেঃ১২-৮=৪ ফুট,

৪ফুট উঠতে সময় ২ মিনিট,

৮০ফুট উঠতে(২*৮০)/৪=৪০ ,

১২ফুট উঠতে সময় ১মিনিট,

মোটঃ৪১ মিনিট     

>> এবার ক ও গ করে ফেলুন, আর দক্ষতা বাড়ান।

২। বহুভুজ সংক্রান্ত

ক) একটি সুষম বহুভুজের একটি আন্তঃকোন ১৩৫ ডিগ্রি হলে এর বাহুর  সংখ্যা কত।

খ) একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেক আন্তঃকোন ১৬২ ডিগ্রি হলে এর বাহুর  সংখ্যা কত।

@@ সমাধানঃ শুধু একটি সুত্র মনে রাখুন।

ক)>সুষম বহুভুজের  আন্তঃকোন = ১৮০*(ক-২)/ক(180*n-2/n) [ এখানে ক/n= কোনের মান]

শর্তমতে,১৮০*(ক-২)/ক= ১৩৫

বা, ১৮০ক – ৩৬০ = ১৩৫ক

বা, ১৮০ক – ১৩৫ক = ৩৬০

বা,ক = ৮

>> এবার খ টা করে ফেলুন।

৩। পিতা পুত্রের ও মাতা কন্যার বয়স

ক)বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুন ।১২ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। বর্তমানে পিতার বয়স কত।

খ)বর্তমানে মাতার বয়স কন্যার বয়সের তিনগুন ।৬ বছর আগে মাতার বয়স কন্যার বয়সের পাচগুন ছিল। বর্তমানে কন্যার বয়স কত।

@@ সমাধানঃ শুধু একটি সুত্র মনে রাখুন।

ক) Father Age= FFro(Nrd/FCrd)T

> FFro---First Father’s Ratio,Nrd---New ratio Difference, FCrd---Father’s Cross ratio Difference,T--- Time

F     :     S

3     :     1

2     :      1

Father age= 3[(2-1)/3-2]12 =36

@@মনে রাখা উচিত যে, যার বয়স বের করতে হবে তার রেশিও নিয়ে কাজ করতে হবে।

এখন পুত্রর বয়স= ১[(২-১)/৩-২]১২ =১২

সুত্র টা হবে:Son Age= FSro(Nrd/FCrd)T সব একই শুধু ছেলের FSro--- First Son’s Ratio বসাতে হবে।

>>এ বার খ অংক তা করে ফেলুন।   

৪। ট্রেনের অংক

ক) একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৫ কিমি বেগে ১০০ মিটার দৈর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনের দৈর্ঘ কত।

খ) একটি ৬৭ মিটার লম্বা ট্রেন ঘণ্টায় ৪৫ কিমি বেগে ১৩১ মিটার দৈর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করল। ট্রেনের প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লেগেছে।

@@ সমাধানঃ শুধু একটি সুত্র মনে রাখুন।

>> অতিক্রম করার সময়,T=(LT + LP)/S

>T—Time, LT—Length of Train , LP----  Length of Platform ,S—Speed of Train

খ) T=(LT + LP)/S = (67+131)/45*(5/18) =15.84sec

@@ কিমি/ঘণ্টা কে মিটার/সেকেন্ডে পরিণত করতে( ১০০০/৩৬০০ এর ভগ্নাং  ৫/১৮) দ্বারা গুন।   

>>এ বার ক অংক তা করে ফেলুন।   

৫। চৌবাচ্চার অংক

ক) একটি খালি চৌবাচ্চার একটি পাইপ খুলে দিলে ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়। অপর একটি পাইপ খুলে দিলে ৪০ মিনিটে খালি হয়।খালি চৌবাচ্চায় একই সাথে দুই পাইপ খুলে দিলে চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে।

খ) একটি খালি চৌবাচ্চার একটি পাইপ খুলে দিলে ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়। অপর একটি পাইপ খুলে দিলে ৪০ মিনিটে পূর্ণ হয়।খালি চৌবাচ্চায় একই সাথে দুই পাইপ খুলে দিলে চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে।

@@ সমাধানঃ শুধু একটি সুত্র মনে রাখুন।

ক)ক এর ক্ষেত্রে একটি দিয়ে পূর্ণ ও একটি দিয়ে খালি। তাই সুত্র হবে।ফুল হতে সময় নিবে,T=(ET*FT)/(ET-FT)

>T—Time, ET--- Empty of Time, FT--- Full of Time

খ)খ তে দুটি দ্বারাই পূর্ণ হবেতাই সুত্র হবে—

>>T=(FT1*FT2)/(FT1+FT2)

>>T—Time, FT1--- Full of Time1,FT2--- Full of Time1